Dar ce se întâmplă între aceste valori? Există oare dimensiuni fracționare? Răspunsul este un „da” fascinant, dat de lumea fractalilor.
Ce este un fractal?
Fractalii sunt forme geometrice complexe care prezintă detalii similare la orice scară ai privi (auto-similaritate). Un exemplu clasic este fulgul de nea Koch, o formă care sfidează intuiția geometrică clasică:
- Liniile unidimensionale sunt „geloase” pe lungimea infinită pe care o pot atinge marginile unui astfel de fulg.
- Formele bidimensionale sunt sceptice că un asemenea fulg poate ocupa totuși o arie finită.
Cum se construiește un fulg de nea fractal?
Genealogia riscului. De la calculele negustorilor de altădată la rigoarea ecranelor moderne
Labirintul lui Daedalus și geometria alegerii: De ce regulile stricte nu sunt un capriciu, ci o „minunată necesitate”
Capcana iluziei liniare. De ce adunarea cotelor este o eroare de începător
Procesul începe cu un segment de linie care este împărțit în patru fragmente, fiecare având o treime din lungimea liniei originale. Acest model se repetă la infinit, creând un perete exterior de o complexitate infinită, dar care înconjoară o suprafață bine delimitată.
Misterul dimensiunii fracționare
Pentru a calcula dimensiunea unui fractal, se folosește o relație matematică în care numărul de fragmente înmulțit cu lungimea fiecăruia (ridicată la puterea dimensiunii) rămâne constant.
Dacă pornim de la o linie de lungime 1 și obținem 4 fragmente cu lungimea de o treime (1/3), calculul matematic ne oferă o dimensiune de aproximativ 1.26. Această valoare plasează fulgul de nea undeva între o simplă linie și o formă geometrică plină bidimensională.
Fractalii ne reamintesc că matematica ascunde forme de o frumusețe stranie și complexă chiar și în spațiile dintre dimensiunile cu care suntem obișnuiți.
Curierulnational.ro
Observatornews.ro
Povesteacasei.ro
moneybuzz.ro